수학, 단순히 공부법 문제가 아닐지도? 숨겨진 진실 파헤치기

 

"수학, 왜 이렇게 안 오르지?" 혹시 자녀의 수학 성적 때문에 밤잠 설치시는 부모님들 계신가요? 아니면 스스로 '나는 왜 이렇게 수학이 안 될까?' 자책하는 학생분들 있으신가요? 저 역시 오랫동안 학생들을 가르치면서 이런 고민들을 정말 많이 들어왔습니다.

 

최근 다양한 학습 콘텐츠들이 쏟아지면서 "수학 공부법"에 대한 관심이 뜨거운데요. 마치 비법 소스처럼, 특별한 공부법만 알면 누구나 수학 천재가 될 수 있을 것처럼 이야기하는 경우도 많습니다. 하지만 현실은 조금 다릅니다. 마치 마법처럼 성적을 올려주는 공부법은 존재하지 않으니까요.

 

대부분의 학생들은 공부법을 몰라서 수학을 못하는 것이 아닙니다. 물론 효율적인 학습 전략은 중요하지만, 그것이 전부는 아니라는 것이죠. 마치 좋은 연장을 갖추는 것만큼, 숙련된 장인의 손길이 필요한 것처럼 말입니다.

 

왜 열심히 하는데 성적이 안 오를까? 수학 실력의 진짜 이유

 

솔직히 말해서, 학생들의 상당수는 '열심히' 하지 않습니다. 부모님 눈에는 열심히 하는 것처럼 보일 수 있지만, 냉정하게 말하면 목표 대학을 위해 필요한 절대적인 수학 학습량 자체가 부족한 경우가 많습니다.

 

대학교에 대한 기대를 한번 현실적으로 생각해볼까요? 많은 부모님들이 자녀가 서울에 있는 번듯한 대학에 진학하기를 바랍니다. 소위 '인서울'이라고 불리는, 이름만 들어도 알 만한 대학들이죠. 하지만 인서울 중상위권 대학에 진학하려면, 결국 상위 10~20% 안에 들어야 합니다.

 

초, 중학교 때는 절대평가로 성적이 나오다 보니, 내 아이가 어느 정도 수준인지 가늠하기 어렵습니다. 겉으로 보기에는 열심히 하는 것 같고, 학원도 꼬박꼬박 다니는데 왜 1, 2등급이 안 나올까요?

 

수학을 잘하는 학생들은 타고난 걸까요? 물론, 뛰어난 재능을 가진 학생들도 있습니다. 하지만 대부분의 1, 2등급 학생들은 남들보다 훨씬 많은 시간을 투자하고, 엉덩이를 붙이고 앉아있는 훈련이 되어 있습니다. 즉, 엄청난 수학 학습량을 소화해내는 것이죠.

 

예를 들어, 수학 3등급을 받는 학생이 있다고 가정해 봅시다. 이 학생은 나름대로 열심히 공부한다고 생각하지만, 실제로는 1, 2등급 학생들보다 공부 시간이 턱없이 부족할 수 있습니다. 1, 2등급 학생들은 이미 초등학교 때부터 꾸준히 수학 학습량을 쌓아왔거나, 뛰어난 집중력으로 짧은 시간 안에 많은 양을 소화해내는 능력을 갖추고 있을 가능성이 높습니다. 따라서 3등급 학생이 똑같은 시간을 공부한다고 해서 그 격차를 따라잡기는 어렵습니다.

 

그렇다면 3등급 학생은 어떻게 해야 할까요? 정답은 간단합니다. 1, 2등급 학생들보다 훨씬 더 많이 공부해야 합니다. 밥 먹을 때도, 이동할 때도, 심지어 화장실에서도 틈틈이 수학 문제를 풀고 개념을 복습하는 노력이 필요합니다. 시험 전날 벼락치기하듯이, 매일매일 극한의 집중력을 발휘해야 합니다. 특정 과목이 특히 부족하다면, 다른 과목의 비중을 줄이더라도 그 과목에 집중적으로 투자하는 전략도 고려해볼 수 있습니다.

 

공부하는 '척'은 이제 그만! 진짜 공부를 하자

 

더 큰 문제는, 많은 학생들이 학원을 다니고 숙제를 하면서도 '공부하는 척'만 한다는 것입니다. 숙제를 끝내는 데만 급급해서 문제를 대충 찍거나, 틀린 문제를 그냥 넘어가는 경우가 허다합니다. 문제집을 풀어도, 자신이 정확히 이해하고 푸는지, 그렇지 않은지 제대로 확인하지 않습니다. 마치 헬스장에 가서 횟수만 채우는 것처럼, 형식적인 공부에만 매달리는 것이죠.

 

수학은 적극적인 노력을 필요로 하는 과목입니다. 단순히 문제집을 풀거나 강의를 듣는 것만으로는 실력이 늘지 않습니다. 마치 PT를 받을 때, 트레이너의 지도하에 고중량을 들고 극한의 고통을 참아내야 근육이 성장하는 것처럼, 수학도 뇌에 엄청난 에너지를 쏟아부어야 실력이 향상됩니다.

 

만약 숙제를 내주면 숙제를 '끝낸다'는 생각으로 문제를 푼다면, 객관식 문제에서 틀린 보기를 다른 번호로 바꿔서 답을 맞추는 행위는 아무런 의미가 없습니다. 스스로 고민하고, 오답노트를 꼼꼼하게 작성하고, 다시 풀어보는 과정을 거쳐야 비로소 실력이 향상됩니다.

 

3등급의 딜레마: 열심히는 하는데 왜 안 될까?

 

3등급 학생들은 나름대로 열심히 하는 것 같고, 학원도 여러 군데 다니지만 성적이 오르지 않는 경우가 많습니다. 이들은 숙제도 꼬박꼬박 해오고, 자기주도학습 시간도 확보하지만, 1, 2등급 학생들과의 격차를 좁히지 못합니다.

 

앞서 언급했듯이, 1, 2등급 학생들은 이미 엄청난 수학 학습량을 바탕으로 탄탄한 실력을 갖추고 있습니다. 3등급 학생들이 똑같은 시간을 공부한다면, 그 격차는 점점 더 벌어질 수밖에 없습니다.

 

3등급 학생들이 1, 2등급을 따라잡기 위해서는 남들보다 훨씬 더 많은 노력을 기울여야 합니다. 밥 먹는 시간, 이동하는 시간, 잠자는 시간을 쪼개서 수학 학습량을 늘려야 합니다. 때로는 학원 수를 줄이고, 특정 과목에 집중 투자하는 전략도 필요합니다.

 

진짜 수학 실력, 장기 기억에 저장하는 공부법

 

그렇다면, 상위 20% 안에 드는 학생들은 어떤 공부법을 사용해야 할까요? 수학 공부법의 핵심은 딱 두 가지입니다. 첫째, 장기 기억에 저장하는 공부를 해야 하고, 둘째, 문제 해결 능력을 키워야 합니다.

수학은 개념을 정확히 알아야 문제를 풀 수 있는 과목입니다. 어렴풋이 아는 정도로는 부족합니다. 개념을 완벽하게 이해하고, 다른 사람에게 설명할 수 있을 정도로 숙지해야 합니다. 핵심 개념을 백지에 써보거나, 스스로에게 설명하는 연습을 하는 것이 도움이 됩니다.

 

문제를 풀 때는 틀린 문제나 헷갈리는 문제를 그냥 넘어가지 말고, 반드시 오답노트를 작성해야 합니다. 틀린 문제를 백지에 처음부터 끝까지 풀이 과정을 적어가면서 다시 풀어보는 연습을 반복해야 합니다. 적어도 4~6번 이상 반복해야 완벽하게 자기 것으로 만들 수 있습니다.

 

이러한 과정을 거치려면 당연히 공부 시간이 많이 필요합니다. 하지만 단순히 시간을 늘리는 것만으로는 부족합니다. 얼마나 집중해서, 얼마나 효율적으로 공부하느냐가 중요합니다.

 

메타인지 능력이 뛰어난 학생들은 자신이 무엇을 알고 무엇을 모르는지 정확하게 파악하고, 부족한 부분을 집중적으로 보완합니다. 틀린 문제나 헷갈리는 문제를 그냥 넘어가지 않고, 자신만의 방식으로 오답노트를 만들거나, 스스로에게 설명하는 연습을 통해 완벽하게 이해하려고 노력합니다.

 

하지만 많은 학생들이 이러한 과정을 귀찮아하고, 에너지를 많이 쏟아야 하기 때문에 꺼려합니다. 대신, 인강을 듣거나, 모르는 문제를 질문하거나, 해설지를 보는 등, 에너지를 덜 들이는 방법을 선호합니다.

 

문제는, 이러한 방법으로는 장기 기억에 저장하기 어렵다는 것입니다.

 

실천이 답이다: 행동으로 옮기는 방법

 

그렇다면, 어떻게 해야 학생들이 이러한 공부법을 실천하게 만들 수 있을까요? 안타깝게도, 아무리 좋은 공부법을 알려줘도 실천하는 학생은 극히 드뭅니다. 심지어 재수생들조차도 쉽사리 실천하지 못합니다. 왜냐하면, 이러한 공부법은 엄청난 노력과 반복을 요구하기 때문입니다.

 

따라서, 저는 학생들에게 숙제를 내줄 때, 오답노트 작성을 수업 시간에 함께 진행합니다. 숙제로 내줘봤자 형식적으로 하고 제대로 하지 않기 때문에, 아예 학원에 와서 틀린 문제들을 다시 풀면서 정리하는 시간을 갖도록 하는 것이죠.

 

물론, 가장 이상적인 것은 학생들이 스스로 집에서 오답노트를 작성하고, 복습하는 것입니다. 하지만 현실적으로 쉽지 않다는 것을 인정하고, 학생들에게 맞는 루틴을 만들어줘야 합니다. 예를 들어, 일주일에 하루는 오답노트 작성 시간을 갖도록 하거나, 시험 기간에는 지금까지 풀었던 문제집에서 틀린 문제만 다시 풀어보는 시간을 갖도록 하는 것이죠.

 

마지막 단계: 문제 해결 능력 키우기

 

마지막으로, 1등급을 받기 위해서는 문제 해결 능력, 즉 추론 능력을 키워야 합니다. 처음 보는 낯선 문제를 자신이 배운 개념만 가지고 어떻게 풀지를 설계하고, 풀어가는 능력이 필요합니다.

 

문제 해결 능력을 키우기 위해서는 낯선 문제, 처음 보는 문제를 스스로 개념만 가지고 푸는 연습을 평상시에 꾸준히 해야 합니다. 시간이 오래 걸리더라도 포기하지 않고, 끈기 있게 매달려야 합니다.

 

예를 들어, 개념을 공부한 후에는 선생님이 예제를 풀어주기 전에 자신이 먼저 풀어보는 연습을 하는 것이 좋습니다. 막히는 부분이 있다면 다시 개념을 복습하고, 다양한 방법으로 시도해보면서 문제 해결 능력을 키울 수 있습니다.

 

만약 시간이 부족하거나, 문제 해결 능력이 너무 떨어진다면 해설지를 분석하는 방법을 차선책으로 활용할 수 있습니다. 해설지를 꼼꼼하게 분석하고, 풀이 과정을 완벽하게 이해한 후, 백지에 다시 풀어보는 연습을 반복하는 것이죠.

 

하지만 이 방법은 한계가 있습니다. 자신이 이미 알고 있는 유형의 문제에만 적용할 수 있으며, 낯선 유형의 문제가 나오면 풀지 못할 가능성이 높습니다.

 

노력 부족, 어떻게 해결해야 할까?

 

결론적으로, 대부분의 학생들은 기본적인 노력 자체가 부족하기 때문에 성적이 오르지 않습니다. 아무리 좋은 공부법을 알려줘도, 실천하지 않으면 아무 소용이 없습니다.

 

그렇다면, 노력이 부족한 학생들은 어떻게 해야 할까요? 제가 추천하는 방법은 부모가 함께 해주는 것입니다. 도서관이나 스터디 카페에 함께 가서 공부를 하거나, 공부 계획을 세우고 실천하는 과정을 돕는 것이죠.

 

자녀가 공부에 익숙해지고, 스스로 공부하는 습관을 갖게 될 때까지 옆에서 꾸준히 격려하고 지지해주는 것이 중요합니다. 마치 운동 파트너처럼, 함께 목표를 향해 나아가는 것이죠.

 

많은 부모님들이 자녀에게 "열심히 해라"라고 말하지만, 그것만으로는 충분하지 않습니다. 자녀가 왜 공부를 해야 하는지, 무엇을 위해 공부하는지 스스로 깨닫도록 도와줘야 합니다.

 

자녀의 꿈과 목표를 이해하고, 그것을 이루기 위해 필요한 노력을 함께 고민하고, 실천하는 과정에서 든든한 지원군이 되어주는 것이야말로 부모의 가장 중요한 역할일 것입니다.

 

수학은 결코 단기간에 완성되는 과목이 아닙니다. 꾸준한 노력과 올바른 공부법, 그리고 부모님의 따뜻한 격려와 지지가 있다면, 누구든 수학을 잘할 수 있습니다. 포기하지 마시고, 함께 힘을 내서 목표를 향해 나아가시길 바랍니다.